Question

函數(shù)y=xe^x的值域是

 

．

Answer 1

分析：由題意先對函數(shù)y進行求導，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點代入已知函數(shù)，求出最大值，從而求出函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=xe^x
∴y′=e^x+xe^x=e^x（x+1）
∵e^x＞0，
∴y′=0，解得x=-1，
當x＞-1時，y′＞0，為增函數(shù)；
當x＜-1時，y′＜0，為減函數(shù)；
∴當x=-1時函數(shù)有最小值f（-1）=-

1

e

，
故答案為[-

1

e

，+∞]．

點評：此題考查導數(shù)的定義及利用導數(shù)來求區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導要精確．