Question

函數(shù)y=xe^x的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意先對函數(shù)y進行求導(dǎo)，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點代入已知函數(shù)，求出最大值，從而求出函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)y=xe^x
∴y′=e^x+xe^x=e^x（x+1）
∵e^x＞0，
∴y′=0，解得x=-1，
當x＞-1時，y′＞0，為增函數(shù)；
當x＜-1時，y′＜0，為減函數(shù)；
∴當x=-1時函數(shù)有最小值f（-1）=-，
故答案為[-，+∞]．
點評：此題考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．