（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.
解：（1）易知   所以，設(shè)，則 
                           -------------- 3分
因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值  ，
當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值. -------------- 5分
（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，將代入，消去，整理得：
∴，                  -------------- 7分
由
得：或,                             -------------- 8分
又 
∴又

∵，即 ∴       -------------- 11分
故由①、②得或             -------------- 12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點, 若存在點P為橢圓上一點, 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓E：的上焦點是，過點P（3，4）和作直線P交橢圓于A、B兩點，已知A().
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線P距離最遠(yuǎn)的點，求C點的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，
求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2下面結(jié)論正確的是（   ）
A．P點有兩個B．P點有四個
C．P點不一定存在D．P點一定不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 
（1）當(dāng) 時，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：
直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為       __

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）題4分、第（2）題8分、第（3）題6分）
已知二次曲線的方程：．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對于點，是否存在曲線交直線于、兩點，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）已知與直線有公共點，求其中實軸最長的雙曲線方程．

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