Question

函數(shù)

（1）若，證明；

（2）若不等式時和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）構(gòu)造函數(shù)g(x)="f(x)-" ，利用導(dǎo)數(shù)來判定單調(diào)性得到證明。

（2）或

【解析】

試題分析：（1）令g(x)="f(x)-" ="ln(x+1)-" ，

則g^′(x)=  -∵x＞0，

∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

故g（x）＞g（0）=0，即f(x)＞

（2）原不等式等價于x²-f(x²)≤m²-2bm-3．

令h(x)= x²-f(x²)=x²-ln(1+x²)，

則h^′(x)=x-=

令h′（x）=0，得x=0，x=1，x=-1．

∴當x∈[-1，1]時，h（x）_max=0，

∴m²-2bm-3≥0．令Q（b）=-2mb+m²-3，

則Q(1)=m²-2m-3≥0, Q(-1)=m²+2m-3≥0

解得m≤-3或m≥3．

考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)思想的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，對于新函數(shù)進行求導(dǎo)求最值，再利用函數(shù)的思想來解題，這種題目可以出現(xiàn)在高考卷中