Question

如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點。已知PA⊥AC， PA=6，BC=8,DF=5.

求證：（1）直線PA∥平面DFE；

（2）平面BDE⊥平面ABC。

Answer 1

【解析】(1)因為D，E分別為PC,AC的中點，所以DE∥PA.

又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA∥平面DEF.

(2)因為D，E，F(xiàn)分別人棱PC,AC，AB的中點，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．

又因為DF＝5，故DF²＝DE²+EF²，所以∠DEF=90^。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.

因為AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。

又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。