某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該產(chǎn)品生產(chǎn)總成本C與產(chǎn)量q（q∈N*）的函數(shù)關系式為C=100+4q，銷售單價p與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為p=25-
1
16
q．要使每件產(chǎn)品的平均利潤最大，則產(chǎn)量q等于
 
．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：表示出銷售收入R、利潤L，每件產(chǎn)品的平均利潤，利用基本不等式即可求得最大值及產(chǎn)量q值．
解答： 解：銷售收入R=q×p=25q-
1
16
q2，
利潤L=R-C=-
1
16
q2+21q-100（0＜q≤400），
每件產(chǎn)品的平均利潤f（q）=21-（
1
16
q+
100
q
），
因為
1
16
q+
100
q
≥5，所以當且僅當q=40時每件產(chǎn)品的平均利潤L最大．
故答案為：40．
點評：本題考查應用基本不等式求實際背景下函數(shù)的最值問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：“對于區(qū)間（1，2）上的任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，則稱f（x）為完美函數(shù)．在下列四個函數(shù)中，完美函數(shù)是（　　）
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=|x|
C、f（x）=2x
D、f（x）=x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如右圖所示，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為S（3，2
3
），賽道的后一部分為折線段MNP，為保證賽道運動會的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求A，w的值和M，P兩點間的距離；
（2）如何設計，才能使這線段賽道MNP最長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，則不等式f（x）＞3的解集是（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，1）∪（2，+∞）
C、（-1，1）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax，g（x）=bx2+2b-1．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；
（2）當a=1，b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]內(nèi)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設計算法求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
99×100
的值，要求編寫程序并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某個個體a被抽到的可能性為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由0，1，2，3，4，5組成的四位偶數(shù)（沒有重復數(shù)字）共有（　�。﹤�．
A、180B、156
C、150D、144

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是：對任意n∈N*，an+an+2=2an+1；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論共有
 
個．

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