已知
a
=（1，5），
b
=（-3，2），
（1）求|
a
-
b
|的值；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量模的計(jì)算公式即可得出；．
（2）利用向量共線定理即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
-
b
=（4，3），
∴|
a
-
b
|=
42+32
=5．
（2）k
a
+
b
=k（1，5）+（-3，2）=（k-3，5k+2），
a
-3
b
=（1，5）-3（-3，2）=（10，-1），
∵k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，∴-（k-3）-10（5k+2）=0，解得k=-
1
3
．
此時(shí)k
a
+
b
=(-
10
3
，
1
3
)，
a
-3
b
=（10，-1）=-3（k
a
+
b
）．
∴k
a
+
b
與
a
-3
b
反向平行．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量模的計(jì)算公式、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列各函數(shù)的圖象
（1）y=|x-2|
（2）y=
x2    x≥1
2x-1   x＜1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點(diǎn)M、N分別為A′B，B′C′的中點(diǎn)
（1）證明：平面AA′B′B⊥平面AA′C′C；
（2）求直線MN與平面AA′B′B所成角的正切值；
（3）求三棱錐A′-MNC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p≠0，數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=pan+1-p（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）bn=2-qn-1（n∈N*），當(dāng)n≥2時(shí)，p，q都在區(qū)間（0，1）內(nèi)變化，且滿足p2n-2+q2n-2≤1時(shí)，求所有點(diǎn)（an，bn）所構(gòu)成圖形的面積；
（3）當(dāng)p＞1時(shí)，證明：
n
p
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n+1
p
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，
2
3
3
）是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l1，l2分別過點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且l1⊥l2，直線l1交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線l2交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求四邊形DMEN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6，
（1）求不等式x2-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線l：x=34對(duì)稱．老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F．現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)A（0，22），點(diǎn)B（12，19），點(diǎn)D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)a，b，ω，φ，并且求得ω=
π
72
．
（1）請(qǐng)你幫老張算出a，b，φ，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
（2）老張如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股，到見頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，B=45°，AC=
10
，cosC=
2
5
5
．
（Ⅰ）求sinA的值和邊AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f（x）=
x
，x≥0
x+1，x＜0
，則f（1）等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案