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【題目】已知函數f（x）=sinxcosx﹣ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值和最小值．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx﹣ x，
= sin2x﹣ cos2x﹣ ，
=sin（2x﹣ ）﹣ ，
∴f（x）的最小正周期為T=π．
（Ⅱ）∵x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
∴sin（2x﹣ ）﹣ ∈[﹣ ，1﹣ ]
∴f（x）的最大值和最小值分別為1﹣ 和﹣
【解析】（Ⅰ）由二倍角公式和輔助角公式化簡解析式，由此得到最小正周期．（Ⅱ）由x的范圍得到2x﹣ 的范圍，由此得到f（x）的值域．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數的最值的相關知識，掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數給出定義：

設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，

某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”：任意一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，給定函數，請根據上面探究結果：計算____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知點A是射線l：與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當在區(qū)間上變化時，求的最大值．

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點A，B，與圓x2+y2= 相切于點M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標原點）；
（ii）設λ= ，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內的一點，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，其中是不等于零的常數。

（1）寫出的定義域;

（2）求的單調遞增區(qū)間;

（3）已知函數，定義：，.其中，表示函數在上的最小值，表示函數在上的最大值.例如：，，則，，，，當時，設，不等式恒成立，求，的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費滿1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，若中獎，則家具城返還顧客現金1000元，某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券，設該顧客購買餐桌的實際支出為（元）；

（1）求的所有可能取值；

（2）求的分布列和數學期望；

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