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已知圓錐的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，且圓錐的全面積為
4π
3
cm2，求：
（1）圓錐的底面半徑和母線長；
（2）圓錐的體積．
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）設圓錐底面半徑為rcm，母線長為Rcm，利用圓心角為120°的扇形，且圓錐的全面積為
4π
3
cm2，求出圓錐的底面半徑和母線長；
（2）求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．
解答： （本題滿分8分）本題共2個小題，第1小題滿分（4分），第2小題滿分（4分）
解：（1）設圓錐底面半徑為rcm，母線長為Rcm．
由圓錐底面周長為2πr=
2
3
πR⇒R=3r，
又根據已知：圓錐的全面積為
4π
3
=πr2+
1
2
•
2
3
πR2=4πr2，
解得r=
3
3
cm，R=
3
cm．
（2）圓錐的高h=
R2-r2
=
2
6
3
cm，從而圓錐體積V=
1
3
πr2h=
2
6
27
πcm3．
點評：本題考查旋轉體的有關計算，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知ABCD矩形中，AB=4，AD=3，在水平位置的平面α上畫出矩形ABCD的直觀圖A′B′C′D′，并使對角線AC平行于y軸，則A′B′C′D′的面積為（　�。�
A、12
B、6
2
C、6
D、3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數列
（l）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=
an
2n
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為x元（7≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（Ⅰ）求該分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價x的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是
π
2
，若將f（x）的圖象先向右平移
π
6
個單位，再向上平移2個單位，所得函數g（x）為奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x∈[0，
π
3
]，不等式f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2+（a-1）x．
（Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，試確定函數y=
1
4
a2-f（x）的零點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a2n-1}是公差為2的等差數列，數列{a2n}是公比為3的等比數列，數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若當n∈N*時，不等式2S2n-na2n-1＜λa2n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），C（2cosθ，2sinθ）
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2θ的值；
（2）
AC
與
BC
能否共線？說明理由．

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