如下圖所示,已知ABCD是菱形，AC和BD是它的兩對角線，求證:AC⊥BD.

答案：
解析：

 證法一：∵=+，=-，

∴·=（+）·（-）=||2-||2=0.

∴⊥.

證法二：以BC所在直線為x軸，B為原點建立坐標系.

設(shè)B（0，0），A（a,b),C(c,0),

則由||=||，得a2+b2=c2.

∵=-=（c-a,-b),

=+=(a+c,b),

∴·=c2-a2-b2=0.

∴⊥，即AC⊥BD.


練習(xí)冊系列答案
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如下圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD平面PBC＝l．

(1)求證：l∥BC；

(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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如下圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm，(1)試判斷OD與AC的關(guān)系；(2)求OD的長；(3)若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．

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（2）DE=AB；

（3）++=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）證明PQ⊥平面ABCD；

（2）求異面直線AQ與PB所成的角；

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（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD。

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