已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M（1，2）為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、2
2
-1
C、3+2
2
D、
6
+
2
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由點(diǎn)M（1，2）為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，可得MF2⊥F1F2，進(jìn)而，求出a，c，即可求出雙曲線C的離心率．
解答： 解：∵點(diǎn)M（1，2）為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，
∴MF2⊥F1F2，
∴2=
b2
a
，
∵
1
a2
-
4
b2
=1，
∴a=
2
-1，
∴c=
a2-b2
=1，
∴e=
c
a
=
1
2
-1
=
2
+1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線C的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定MF2⊥F1F2，是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，且
a
與
b
的夾角為45°，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD=1，BC=3，則
AB
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖表示的算法是（　�。�
A、將a、b、c按從小到大輸出
B、將a、b、c按從大到小輸出
C、輸出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)
D、輸出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（1-i）（2+i）=（　�。�
A、-3-iB、3-i
C、-3+iD、3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx，在[0，2π）上的最大值為（　　）
A、
4
27
B、
8
27
C、
16
27
D、
32
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，
2π
3
）到圓C：ρ=4cos（θ+
π
3
）上一點(diǎn)距離的最小值為（　�。�
A、8B、10C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=eax-lnx（a是實(shí)常數(shù)），下列結(jié)論正確的一個(gè)是（　�。�
A、a=1時(shí)，f（x）有極大值，且極大值點(diǎn)x0∈（
1
2
，1）
B、a=2時(shí)，f（x）有極小值，且極小值點(diǎn)x0∈（0，
1
4
）
C、a=
1
2
時(shí)，f（x）有極小值，且極小值點(diǎn)x0∈（1，2）
D、a＜0時(shí)，f（x）有極大值，且極大值點(diǎn)x0∈（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是
y
=-0.7x+a，求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案