如圖所示，已知△AOB中，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，
OD
=2
DB
，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)O
A
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若
OE
=
λOA
，求實(shí)數(shù)λ的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由于點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，可得
OA
=
1
2
(
OB
+
OC
)，解得
OC
=2
a
-
b
．即可得出
DC
=
DO
+
OC
．
（2）由C，E，D三點(diǎn)共線，根據(jù)向量共線定理存在實(shí)數(shù)m使得
OE
=m
OC
+(1-m)
OD
．另一方面
OE
=λ
OA
=λ
a
，即可得出．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，∴點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，
∴
OA
=
1
2
(
OB
+
OC
)，即
a
=
1
2
(
b
+
OC
)，解得
OC
=2
a
-
b
．
DC
=
DO
+
OC
=-
2
3
OB
+
OC
=-
2
3
b
+2
a
-
b
=2
a
-
5
3
b
．
（2）∵C，E，D三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)m使得
OE
=m
OC
+(1-m)
OD
=m(2
a
-
b
)+(1-m)•
2
3
b
=2m
a
+
2-5m
3
b
．
又
OE
=λ
OA
=λ
a
，
∴
2m=λ
2-5m
3
=0
，解得λ=
4
5
．
點(diǎn)評：本題考查了中心對稱、向量的平行四邊形法則、向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是
 
．

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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）求這個(gè)幾何體的表面積及體積；

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）B1D1∥平面BC1D；   
（2）A1C⊥B1D1．

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已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，求：
（1）（∁RA）∩（∁RB）  
（2）∁R（A∪B）
（3）（∁RA）∪（∁RB）  
（4）∁R（A∩B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2an+1）（log2an+2），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=a，若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問
PQ
與
BC
的夾角θ取何值時(shí)，
BP
•
CQ
的值最大？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是集合{a1，a2，a3，a4，a5}的兩個(gè)不同子集，使得A不是B的子集，B也不是A的子集，求不同的有序集合對（A，B）的組數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線l：x+2y=0，求經(jīng)過圓C1、C2的交點(diǎn)且和直線l相切的圓的方程．

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同步練習(xí)冊答案