【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體中,下列數(shù)學(xué)命題不正確的是( )
A.平面平面
,且兩平面的距離為
B.點(diǎn)在線段
上運(yùn)動(dòng),則四面體
的體積不變
C.與所有12條棱都相切的球的體積為
D.是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn),
是
外接圓的圓周上任意一點(diǎn),則
的最小值是
【答案】D
【解析】
根據(jù)面面平行的判定定理以及平行平面的距離進(jìn)行證明,即可判斷選項(xiàng);
研究四面體的底面面積和高的變化判斷選項(xiàng);
與所有12棱都相切的球的直徑等于面的對(duì)角線的長(zhǎng)度,求出球半徑進(jìn)行計(jì)算,即可判斷選項(xiàng)
;
根據(jù)正方體內(nèi)切球和三角形外接圓的關(guān)系可判斷選項(xiàng).
對(duì)于選項(xiàng),
平面
平面
,
平面
,同理可證
平面
,
平面
,
平面
平面
,
正方體的對(duì)角線,設(shè)
到平面
的距離為
,
則,
,則平面
與平面
的距離為
,
故正確;
對(duì)于選項(xiàng),點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
到底面
的距離不變,
底面積不變,則體積不變,故正確;
對(duì)于選項(xiàng),與所有12條棱都相切的球直徑等于面的對(duì)角線
,
則球的半徑為,球的體積為
,故
正確;
對(duì)于選項(xiàng),設(shè)正方體的內(nèi)切球的球心和外接球的球心為
,
則的外接圓是正方體外接球的一個(gè)小圓,
是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn),
是
外接圓的圓周上任意一點(diǎn),
線段
的最小值為正方體的外接球的半徑減去正方體內(nèi)切球的半徑,
正方體
棱長(zhǎng)為1,
線段
的最小值為
,故
錯(cuò)誤.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,
.
(1)求圓的圓心坐標(biāo);
(2)求線段的中點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得直線
與曲線
只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐S﹣ABC中,SA=SB=SC,∠ABC=90°,AB>BC,E,F,G分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),記直線SE與SF所成的角為α,直線SG與平面SAB所成的角為β,平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ,則( )
A.α>γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(
為參數(shù))和定點(diǎn)
,
、
是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線
垂直的直線
交此圓錐曲線于
、
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù)
.
(1) 若,求曲線
在
處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間
(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的最大值為1;
②“若,則
”的逆命題為真命題;
③若為銳角三角形,則有
;
④“”是“函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中所有正確命題的序號(hào)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形中,
,
,
,
分別在
,
上,且
,
,沿
將四邊形
折成四邊形
,使點(diǎn)
在平面
上的射影
在直線
上.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線
上,則當(dāng)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離與點(diǎn)
到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)
的坐標(biāo)為( )
A. B.
C.
D.
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