Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．
（b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數(shù)字，它與真實值之間有誤差．
（3）確定基本事件的個數(shù)，求出兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的事件，即可得出結論．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=

25

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=

250

5

=50，
∴

b

=

5 i-1 xjyj-5 . x . y

5 i-1 xj2-5 . x2

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5，
a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
因此，所求回歸直線方程為y=6.5x+17.5…（6分）
（2）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，=6.5×10+17.5=82.5（萬元），即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．…（8分）
（3）

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個．兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5有（60，50），所以至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為1-

1

10

=

9

10

．…（13分）

點評：本題考查的知識點是線性回歸方程，熟練掌握回歸直線的求法是解答的關鍵．