Question

某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表：

	偏重	不偏重	合計
偏高
不偏高
合計

（Ⅱ）請問能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？
附：2×2列聯(lián)表，K²公式：K²=

m(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d為樣本容量），K²的臨界值表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用所給的求觀測值的公式，代入公式，計算出k值，把觀測值同臨界值進行比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

	偏重	不偏重	總計
偏高	40	30	70
不偏高	20	30	50
總計	60	60	120

…6分
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K²的觀測值為K²=

120×(40×30-20×30)2

70×50×60×60

≈3.428 …10分
因為P（K²＞2.706）≈0.01                         …11分
所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為17至18周歲的男生身高與體重有關(guān)．…12分．

點評：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)．