已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）當數(shù)學公式時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

解：（1）因為f（x）=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=，
令k∈Z），即f（x）的對稱軸方程為（k∈Z）．…（6分）
（2）．
當時，，所以當，即時，； …（10分）
當，即x=0時，f（x）min=-2，
故函數(shù)f（x）的取值范圍是．…（12分）
分析：（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）整體思維，求得角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的取值范圍．
點評：本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確化簡函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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