若函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
在區(qū)間（a，a+
2
3
） （a≥0）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（
2
3
，1）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
3
，1）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由已知得f′（x）=
-lnx
x2
，由f′（x）=0，得x=1，從而
a＜1
a+
2
3
＞1
，解得
1
3
＜a＜1．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
，
∴f′（x）=
-lnx
x2
，
由f′（x）=0，得x=1，
∵函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
在區(qū)間（a，a+
2
3
） （a≥0）上有極值，
∴
a＜1
a+
2
3
＞1
，解得
1
3
＜a＜1．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2+x）2+（2+x）3+（2+x）4的展開式中x2的系數(shù)是（　�。�
A、3B、10C、24D、31

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），則“f（x）為偶函數(shù)”是“2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=2sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
3
）
D、y=2sin（2x-
π
3
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，下列命題正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①a＞b，c＞b⇒a＞c；②a＞-b⇒c-a＜c+b；③a＞b⇒ac2＞bc2；   ④a＞b，c＞d⇒ac＞bd；⑤
a
c2
＞
b
c2
⇒a＞b．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與直線y=2x有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
5
）
B、（
5
，+∞）
C、（1，
5
]
D、[
5
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題不正確的是（　�。�
A、?x∈N，lgx=2
B、雙曲線
y2
4
-x2=1的漸近線方程為y=±
1
2
x
C、?x∈R，2x-1＞0
D、拋物線x=2y2的準(zhǔn)線方程為x=-
1
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（
2
，0）到直線x-y=0的距離為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
2
2
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（
1
3
）=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案