Question

某商品的市場(chǎng)日需求量Q₁和日產(chǎn)量Q₂均為價(jià)格P的函數(shù)，且Q₁＝144·()^P＋12，Q₂＝6×2^P，日總成本C關(guān)于日產(chǎn)量Q₂的關(guān)系式為：

C＝10＋Q₂.

(1)Q₁＝Q₂時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求此均衡價(jià)格P₀；

(2)當(dāng)P＝P₀時(shí)，求日利潤(rùn)L的大�。�

Answer 1

[解析]　均衡價(jià)格即供需相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的價(jià)格，利潤(rùn)＝收益－成本，列出方程即可求解．

(1)根據(jù)題意有Q₁＝Q₂，

144·()^P＋12＝6×2^P，

即(2^P)²－2·2^P－24＝0.

解得2^P＝6,2^P＝－4(舍去)．

∴P＝log₂6，故P₀＝P＝log₂6.

即均衡價(jià)格為log₂6元．

(2)由于利潤(rùn)＝收益－成本，故

L＝Q₁P－C＝36log₂6－(10＋×36)＝36log₂6－22，

故P＝P₀時(shí)，利潤(rùn)為(36log₂6－22)元．