已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)x=φ（y），且y′≠0，y″≠0，求
d2x
dy2
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算,反函數(shù)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由反函數(shù)求導(dǎo)公式可得：
dx
dy
=
1
y′
，再利用二階微分公式即可得出．
解答： 解：由反函數(shù)求導(dǎo)公式可得：
dx
dy
=
1
y′
，
∴
d2x
dy2
=
d
dy
(
dx
dy
)=
d
dx
(
1
y′
)•
dx
dy
=
-y″
(y′)2
•
1
y′
=-
y″
(y′)3
．
點評：本題考查了反函數(shù)求導(dǎo)公式、二階微分公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-
1
2
≤x≤
1
3
}，則
b
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+1，x≤1
1
x
，x＞1
則f（f（3））=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點，G是AB1的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼担?br />（1）確定E，F(xiàn)，G三點的坐標系；
（2）求線段CG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（θ-
π
4
），1），
b
=（3，0），其中θ∈（
π
2
，
5π
4
），若
a
•
b
=1，求sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）求過點P（0，1）且與曲線C僅有一個公共點的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（　�。�
A、an=n2
B、Sn=2n+1
C、Sn=2n2+1
D、Sn=2n2-n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

光線由點（-1，4）射出，遇直線2x+3y-6=0被反射，已知反射光線過點（3，
62
13
），反射光線所在直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列{an}，可以推測數(shù)列{an}的通項公式：
 
．

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