【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
,
是橢圓
的左右頂點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上一動(dòng)點(diǎn),
的周長(zhǎng)為6,且直線
,
的斜率之積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若、
為橢圓
上位于
軸同側(cè)的兩點(diǎn),且
,求四邊形
面積的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,得到,
,再由
,求出
,
,即可得出橢圓方程;
(2)由得
,延長(zhǎng)
交橢圓
于點(diǎn)
,設(shè)
,
,直線
的方程為
,聯(lián)立直線
與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式,以及三角形面積公式,得到四邊形
的面積
,令
,
,得到
,進(jìn)而可得出結(jié)果.
(1)∵的周長(zhǎng)為6,∴
,即
,①
設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)
,
是橢圓
的左右頂點(diǎn),則
,
,
因?yàn)橹本,
的斜率之積為
,
所以,即
,
又,所以
,所以
②
聯(lián)立①②及,解得
,
,
.
∴橢圓的方程為
;
(2)∵,∴
,
延長(zhǎng)交橢圓
于點(diǎn)
,設(shè)
,
,
由(1)知,
,直線
的方程為
,
聯(lián)立,得
.
∴,
.
由對(duì)稱性可知,,設(shè)
與
的距離為
,
則四邊形的面積
.
∴
.
令,
.
∴.
易知:在
上單調(diào)遞減,∴
.
故四邊形面積的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. f(x)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)f(x)最小值為
C. 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期
D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求△ABM面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試,F(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
(2)根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布
,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差
的近似值為50。用樣本平均數(shù)
作為
的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差
作為
的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則
,
,
.
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”,則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券3萬(wàn)元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從到
)若擲出反面遙控車向前移動(dòng)兩格(從
到
),直到遙控車移到第19格勝利大本營(yíng))或第20格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第
格的概率為P試證明
是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
,求函數(shù)
的解析式;
(2)在(1)的條件下,若是函數(shù)
的零點(diǎn),且
,求
的值;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn)
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.
點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,
點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:
.
設(shè),由于
的值很小,因此在近似計(jì)算中
,則r的近似值為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目
與觀眾性別有關(guān)?
(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目
和1名不喜歡節(jié)目
的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,與
都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面
平面
,
平面
,
.
(1)證明:直線平面
(2)求直線與平面
所成的角的大;
(3)求平面與平面
所成的二面角的正弦值.
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