等比數(shù)列{an}中，a2=4，a3•a4=128．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}中的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
a2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（II）bn=
n
a2n-1
=
n
22n-1
．利用“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答： 解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a2=4，a3•a4=128．
∴
a1q=4
a1q2•a1q3=128
，解得
a1=2
q=2
，
∴an=2n．
（II）bn=
n
a2n-1
=
n
22n-1
．
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的Sn=
1
2
+
2
23
+
3
25
+…+
n
22n-1
，
1
4
Sn=
1
23
+
2
25
+…+
n-1
22n-1
+
n
22n+1
，
∴
3
4
Sn=
1
2
+
1
23
+
1
25
+…+
1
22n-1
-
n
22n+1

=
1
2
(1-
1
4n
)
1-
1
4
-
n
22n+1
=
2
3
-
2
3×4n
-
n
22n-1
，
∴Sn=
8
9
-
16+12n
9•22n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在高三某個(gè)班中，有
1
4
的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么，其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B（5，
1
4
），則P（X=k）=
C
k
5
（
1
4
）k•（
3
4
）5-k取最大值時(shí)k的值為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓交于A、B，過(guò)F與直線l1垂直的直線l2與橢圓交于C、D，與直線l2：x=4交于P．
①求四邊形ABCD面積的最小值；
②求證：直線PA，PF，PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=-（x-1）2+16，令g（x）=（2-2a）x-f（x）．
（1）若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)程序框圖寫(xiě)出相應(yīng)的程序語(yǔ)言．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某運(yùn)輸公司今年年初用128萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批出租車(chē)，并立即投入營(yíng)運(yùn)，計(jì)劃第一年維修、保險(xiǎn)及保養(yǎng)費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保險(xiǎn)及保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該批出租車(chē)使用后，每年的總收入為120萬(wàn)元，設(shè)使用x年后該批出租車(chē)的盈利額為y萬(wàn)元．
（Ⅰ）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）試確定x，使該批出租車(chē)年平均盈利額達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|的定義域、值域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-1，2）為曲線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與曲線C相切，
直線l2：x=a（a＞-1）交曲線C于B，交直線l1于點(diǎn)D．
（Ⅰ） 求直線l1的方程；
（Ⅱ）設(shè)△BAD的面積為S1，求S1的值；
（Ⅲ） 設(shè)由曲線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證S1：S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=n2，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=2an．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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