求下列各式的值．
（Ⅰ）（
5
6
a
1
3
b-2）•（-3a
1
2
b-1）÷(4a
2
3
b-2)
1
2
•（a-
1
2
b
3
2
）；
（Ⅱ）lg2•lg50-lg5•lg20-lg4．
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（I）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出；
（II）利用lg2+lg5=1和對數(shù)的運算法則即可得出．
解答： 解：（I）原式=
5
6
×（-3）a
1
3
+
1
2
-
1
2
b-2-1+
3
2
÷(2a
2
3
×
1
2
b-2×
1
2
)
=-
5
4
a
1
3
-
1
3
b-
3
2
+1=-
5
4
b-
1
2
．
（II）原式=lg2（1+lg5）-lg5（1+lg2）-2lg2
=lg2-lg5-2lg2=-lg5-lg2=-1．
點評：本題考查了指數(shù)冪的運算法則、lg2+lg5=1和對數(shù)的運算法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
-x2，x＜0，.
，其中f（a）=4，則實數(shù)a的取值是（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設bn=log2（an+1）．
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（3）設cn=
2bn
an•an+1
，
①判定數(shù)列{cn}的單調(diào)性，并求數(shù)列{cn}的最大值．
②求
lim
n→∞
（c1+c2+…+cn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1是邊長為2的菱形，∠A1AC=60°．在面ABC中，AB=2
3
，BC=4，M為BC的中點，過A1，B1，M三點的平面交AC于點N．
（1）求證：N為AC中點；
（2）平面A1B1MN⊥平面A1ACC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．
（1）求證A1A⊥A1C；
（2）若A1A=A1C=2，求三棱錐B1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線方程；
（2）當0≤a≤1時，試討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，過l上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：PA⊥PB；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求
FA
•
FB
FP
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P到定點F（1，0）的距離與點P到定直線l：x=4的距離之比為
1
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若
EM
•
FN
=0，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊三角形ABC與直角梯形ABDE所在的平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB．
（Ⅰ）若F為CD中點，證明：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在線段AC上是否存在點N，使CD∥平面BEN，若存在，求
AN
NC
的值；若不存在，說明理由．

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