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求函數的最大值與最小值．

答案：略
解析：

解：令t=tanxÎ R，則原函數化為．

即．

當y=1時，適合題意．

當y≠1時，有．

∴．解得．

綜上，函數的最大值為3，最小值為．

由于tanxÎ R，可利用換元法轉化為R，一元二次方程，利用判別式求解．

(1)函數值域與最大值、最小值，實質是一個問題的兩個方向．

(2)解與tanx有關的二次式時常使用判別式，這是利用了函數tanxÎ R這一條件．


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數，當x=1時，f（x）取得極值-2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數,且.

(1)求的值；

(2)若令，求取值范圍；

(3)將表示成以（）為自變量的函數，并由此，求函數的最大值與最小值及與之對應的x的值．

 

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年浙江省溫州市永嘉縣永臨中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數，當x=1時，f（x）取得極值-2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數，當x=1時，f（x）取得極值-2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省許昌市五校高一上學期第一次聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數 

（1）當時，求函數的最大值與最小值；

（2）求實數的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調函數.

 

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