已知函數
（1）當
時，求函數的最大值與最小值；
（2）求實數
的取值范圍，使得
在區(qū)間
上是單調函數.
(1) 當
時,函數取得最小值，最小值為1；
當
時，函數取得最大值，最大值為
；
（2）
。
【解析】本事主要是考查二次函數的性質和單調性的運用。
（1）依題意得當
時,
，那么可知
，由圖象知 當時,函數取得最小值，最小值為1
（2）由于
圖象的對稱軸為直線
，根據定語和對稱軸的關系得到參數的
范圍。
解：依題意得
(1)當時,， 
2分
若，由圖象知 當時,函數取得最小值，最小值為1；
當時，函數取得最大值，最大值為. 5分
（2）由于 圖象的對稱軸為直線. 6分
若函數在
上為單調增函數，則需要滿足
即
；8分
若函數在上為單調減函數，則需要滿足
即
.
10分
綜上，若函數在區(qū)間上為單調函數，則
12分
科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省益陽市高三第九次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（1）當
=
時，求曲線
在點（
,
）處的切線方程。
(2) 若函數在（1，）上是減函數，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數
若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試文科數學（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數
（1）當a=1時，求函數
在點（1，-2）處的切線方程；
（2）若函數在
上的圖象與直線
總有兩個不同交點，求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試文科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
（1）當a=1時，求
在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在區(qū)間
上，函數的圖象恒在直線
下方，求a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數學試卷 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
且
，
時，試用含
的式子表示
，并討論
的單調區(qū)間；
（2）若
有零點，
，且對函數定義域內一切滿足
的實數
有
.
①求的表達式；
②當
時，求函數
的圖象與函數
的圖象的交點坐標
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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一上學期期中數學試卷 題型：解答題
已知函數
（1）當
，且
時，求證：
（2）是否存在實數
，使得函數
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由。
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