如圖所示,在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點,正方形PQRS內(nèi)接于△ABC,若BC=a,∠ABC=θ,設△ABC的面積為Sl,正方形PQRS的面積為S2.
(1)用a,θ表示S1和S2;
(2)當a固定,θ變化時,求取得最小值時θ的值.
(1),
;(2)
.
【解析】
試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的面積公式、函數(shù)的單調(diào)性及最值等數(shù)學知識,考查學生的分析問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問,在中,求出
,利用
求
的面積,在
中求出
,在
中求出
,而
,求出x的值,再求正方形PQRS的面積
;第二問,先將第一問的結(jié)論代入
中化簡表達式,用換元法,簡化表達式,利用函數(shù)
的單調(diào)性求
的最小值.
試題解析:(1)因為AB=acosθ,
∴,
設正方形邊長為x,,RC=xtanθ,
則,解之得
所以(6分)
(2)當a固定,θ變化時,
設sin2θ=t,則.
∵,∴0<t≤1,
,
易證f(t)在(0,1]上是減函數(shù).
故當t=1時,取最小值,此時
(12分)
考點:1.三角函數(shù)的定義;2.三角形面積公式;3.函數(shù)的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省高一上學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù) ,若
,則實數(shù)
( )
A.或
B.
或
C.
或
D.
或
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省安達市高一上第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省高一上第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)設全集,集合
,
.
求:(1);
(2)記,
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省高一上第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若定義在上的偶函數(shù)
滿足“對任意
,且
,都有
”,則
與
的大小關系為( )
A. B.
C.
D.不確定
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省高一上第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設集合,
,
,則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線2x+y-4=0過橢圓E:的右焦點F2,且與橢圓E在第一象限的交點為M,與y軸交于點N,F(xiàn)1是橢圓E的左焦點,且|MN|=|MF1|,則橢圓E的方程為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
三個數(shù)之間的大小關系是( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年福建省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在圓上任取一點
,過點
作
軸的垂線段
,
為垂足.設
為線段
的中點.
(1)當點在圓
上運動時,求點
的軌跡
的方程;
(2)若圓在點
處的切線與
軸交于點
,試判斷直線
與軌跡
的位置關系.
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