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【題目】 設函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求、；

（2）證明.

【答案】（1），；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據求導法則求出原函數的導函數，由某點的導數是在該點的切線的斜率，結合切線方程以及該點的函數值，將函數值和切線斜率代入原函數和導函數可求得參數值；（2）由（1 )可得的解析式，為多項式，對要證的不等式進行變形，使之成為兩個函數的大小關系式，再分別利用導函數求出兩函數在定義域內的最值，可證得兩函數的大小關系，進而證得.

試題解析：（1）函數的定義域為，

.

由題意可得，.故，.

（2）證明：由（1）知，，

從而等價于.

設函數，則.

所以當，；

當時，.

故在上單調遞減，上單調遞增，從而在上的最小值為.

設函數，則.

所以當時，；當時，.故在上單調遞增，在上單調遞減，從而在上的最大值為.

綜上，當時，，即.

練習冊系列答案
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【題目】某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是(　　)

A. 簡單隨機抽樣 B. 系統(tǒng)抽樣

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服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據兩組數據繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．

（1）已知，利用上述性質，求函數的單調區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的值．

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【題目】下面為一個求50個數的平均數的程序，在橫線上應填充的語句為

S=0

i=1

DO

INPUT x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL __________

a=S/20

PRINT a

END

A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50

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【題目】（1）已知函數.求的極大值和極小值.

（2）已知是實數，1和-1是函數的兩個極值點.

①求和的值；

②設函數的導函數，求的極值點.

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（1）若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；

（2）是否存在，使得與在給定區(qū)間上是接近的；若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示，矩形和矩形所在平面互相垂直，與平面及平面所成的角分別為，，、分別為、的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求線段的長；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

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【題目】流程圖中的判斷框有1個入口和________個出口.

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