如圖，一圓錐內(nèi)接于半徑為R的球O，當圓錐的體積最大時，圓錐的高等于
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：畫出過球心的一個軸截面，有圖找出圓錐的高和底面半徑之間的關系式，再代入圓錐的體積公式，利用求它的導數(shù)和導數(shù)為零的性質(zhì)，求出圓錐體積最大時圓錐的高．
解答： 解：設圓錐的高是h，過球心的一個軸截面如圖：
則圓錐的底面半徑r=
R2-(h-R)2
，
∴圓錐的體積V=
1
3
πr2h=
1
3
π（-h3+2h2R），
∵V'=
1
3
α（-3h2+4hR），由V′=0解得，h=
4
3
R，
∴由導數(shù)的性質(zhì)知，當h=
4
3
R時，圓錐的體積最大．
故答案為：
4
3
R．
點評：本題是有關旋轉(zhuǎn)體的綜合題，需要根據(jù)軸截面和體積公式列出函數(shù)關系，再由導數(shù)求出函數(shù)最值問題，考查了分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x2）的定義域為（-1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x1，x2∈R，x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．其中正確的命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為e．
（Ⅰ）若e=
3
2
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于A，B兩點，若
AF2
•
BF2
=0，求k2+
81
a4-18a2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程是
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程是ρ2+6cosθ-2ρsinθ+6=0，則曲線C1與C2的公切線條數(shù)為
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，
AB
•
BC
∈[
3
8
，
3
3
8
]，其面積S=
3
16
，則
AB
與
BC
夾角取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2x|，若當a＜b＜c時，f（a）＞f（c）＞f（b），那么下列正確地結論是
 
．（填寫正確結論前的序號）①0＜a＜1②b＜1③ac＞1④ab＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2合成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則V=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的兩個根，則lg（ab）•（logab+logba）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于下列哪條直線對稱（　�。�
A、x=3B、x=-3
C、x=0D、以上均不對

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