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如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．

(1)設數列是公方差為（p>0,an >0）的等方差數列，求的通項公式；

(2)若數列既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列

（1）（2）略


解析:

由等方差數列的定義可知：，

由此可得：

(2)證法一：∵是等差數列，設公差為，則

又是等方差數列，∴……………8分

∴

即，……….10分

∴，即是常數列．………………12分

證法二：∵是等差數列，設公差為，則……1

又是等方差數列，設公方差為，則……2………….8分

1代入2得，……3

    同理有，……4………….10分

兩式相減得：即，

∴，即是常數列．…………..12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果一個數列的各項都是實數，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，求證：該數列是常數列；
（Ⅱ）已知數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差．設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數,且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫這個數列的公方差.

(1)設數列{an}是公方差為p的等方差數列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的關系式；

(2)若數列{an}既是等方差數列,又是等差數列,證明該數列為常數列.

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧名校領航高考預測試（六）數學卷 題型：選擇題

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫做這個數列的公方差.設數列是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將這種順序的排列作為某種密碼，則這種密碼的個數為

A.  18個                B.  256個           C.  512個           D.  1024個

 

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