Question

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）上的奇函數(shù)，且在[0，1）上為單調(diào)減函數(shù)，若f（x+t）+f（t）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：只需根據(jù)f（x）的定義域得到-1＜t＜1，這便是求出了t的取值范圍．

解答： 解：根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同知：f（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減；
即函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)；
由f（x+t）+f（t）＞0得：f（x+t）＞-f（t）=f（-t）；
∴

-1＜x+t＜1 -1＜-t＜1 x+t＜-t

，解得-1＜t＜1；
即t的取值范圍是（-1，1）．

點(diǎn)評：考查奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性的特點(diǎn)，奇函數(shù)的定義．