Question

點(diǎn)O、A、B依次在直線l上，且|OA|=4|AB|，過B作直線l的垂線，M是這一垂線上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，ME、MF是圓O的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求△MEF的垂心H的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸建立坐標(biāo)系，T為OM與圓的交點(diǎn)，N為EF與OM的交點(diǎn)，確定T就是H．又因?yàn)镺M⊥EF，ON⊥ME，所以O(shè)E²=ON•OM，即可得出結(jié)論．

解答： 解：以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸建立坐標(biāo)系，T為OM與圓的交點(diǎn)，N為EF與OM的交點(diǎn)，記AB=1．以O(shè)為圓心的圓方程為x²+y²=16，連結(jié)OE，OF．因?yàn)镺F⊥MF，ET⊥MF，所以O(shè)F∥ET，
同理OE∥TF，又OE=OF，所以O(shè)ETF是菱形．
所以2ON=OT，即T就是H．又因?yàn)镺M⊥EF，ON⊥ME，所以O(shè)E²=ON•OM．
設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（x，y）．
點(diǎn)M坐標(biāo)為（5，b），則點(diǎn)N坐標(biāo)為（

x

2

，

y

2

），將坐標(biāo)代入OE²=ON•OM，再由

b

5

=

y

x

得(x-

16

5

)2+y2=(

16

5

)2．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．