在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積．

解：（Ⅰ）因?yàn)椋?a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC． …（2分）
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴． 又∵0＜B＜π，∴． …（6分）
（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）
由 可得，由，可得，…（11分）
∴． …（13分）
分析：（Ⅰ）因?yàn)椋?a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得． 又0＜B＜π，從而得到角B的大�。�
（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根據(jù)△ABC的面積運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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