如下圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米.已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a、b的乘積成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a、b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)？

解：設y為流出的水中雜質的質量分數(shù)，則y=，其中k＞0為比例系數(shù).

依題意，即所求的a、b值使y值最小.

根據(jù)題設，有4b+2ab+2a=60(a＞0,b＞0)

得b=(0＜a＜30),

于是y=

∵y′=

=0時，a=6或a=-10(舍去).

由于本題只有一個極值點，故當a=6時，b=3時為所求.

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如下圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2m的無蓋長方體沉淀箱．污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為am，高度為bm．已知流水中含雜質的質量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60m2，問當a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量最小？(A、B兩孔的面積忽略不計)？

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