點(diǎn)P、Q、R分別在三棱錐A－BCD的三條側(cè)棱上，且PQ∩BC＝X，QR∩CD＝Z，PR∩BD＝Y(jié)．求證：X、Y、Z三點(diǎn)共線．

答案：
解析：

　　證明：∵P、Q、R三點(diǎn)不共線，∴P、Q、R三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面α．

　　∵X∈PQ，PQα，∴X∈α，又X∈BC，BC面BCD，∴X∈平面BCD．

　　∴點(diǎn)X是平面α和平面BCD的公共點(diǎn)．同理可證，點(diǎn)Y、Z都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即點(diǎn)X、Y、Z都在平面α和平面BCD的交線上．

　　解析：證明點(diǎn)共線的基本方法是利用公理2，證明這些點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南充三模）P點(diǎn)在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運(yùn)動(dòng)，Q，R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面α內(nèi),它的三邊AB、BC、AC延長(zhǎng)后分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R.求證:點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高二上學(xué)期第一次綜合考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.

 

 

 

 

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