解析:要證三點(diǎn)共線,可考慮證明這三點(diǎn)是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn).
證明:由已知AB的延長線交平面α于點(diǎn)P,根據(jù)公理2平面ABC與平面α必相交于一條直線,設(shè)為l.
∵P∈直線AB,∴P∈面ABC.
又直線AB∩面α=P,∴P∈面α.
∴P是面ABC與面α的公共點(diǎn).∵面ABC∩面α=l,∴P∈l.
同理,Q∈l,R∈l.∴點(diǎn)P、Q、R在同一條直線l上.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查諸點(diǎn)共線的證明方法,即轉(zhuǎn)化為平面相交的問題.要求先由兩點(diǎn)確定直線,再判斷其他點(diǎn)在該直線上.切記找出平面的交線.
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