【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
(1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份
的線性相關(guān)系數(shù)
,并判斷
與
是否線性相關(guān);
(2)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有
的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);
(3)若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車主的人數(shù)為,求
的數(shù)學(xué)期望與方差.
參考公式:
,
,其中
.
,若
,則可判斷
與
線性相交.
【答案】(1)與
線性相關(guān);(2)有
的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);(3)
,
【解析】
(1)根據(jù)條件計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即可判斷兩變量的相關(guān)關(guān)系;
(2)依題意完善列聯(lián)表,計(jì)算出卡方,跟參考數(shù)據(jù)比較即得;
(3)由樣本計(jì)算出購置新能源車的車主中女性車主的概率,再根據(jù)二項(xiàng)分布求出期望和方差.
解:(1)依題意,
,
,
故,
,
,
則,
故與
線性相關(guān).
(2)依題意,完善表格如下:
購置傳統(tǒng)燃油車 | 購置新能源車 | 總計(jì) | |
男性車主 | 18 | 6 | 24 |
女性車主 | 2 | 4 | 6 |
總計(jì) | 20 | 10 | 30 |
,
故有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān).
(3)依題意,該地區(qū)購置新能源車的車主中女性車主的概率為,
則,
所以,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的傾斜角為
,且經(jīng)過點(diǎn)
.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
,從原點(diǎn)O作射線交
于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足
,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和
上的動點(diǎn),且滿足
,則四邊形
所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和( �。�
A. 有最小值B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1) 討論的單調(diào)性;
(2) 設(shè),當(dāng)
時,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線
上有一點(diǎn)
(m>0),點(diǎn)P在軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點(diǎn),過點(diǎn)P作雙曲線C兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A,B,若平行四邊形PAOB的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形
是邊長為2的正方形,
,
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
在
上,
平面
,
在
的延長線上,且
.
(1)證明:平面
.
(2)過點(diǎn)作
的平行線,與直線
相交于點(diǎn)
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),求
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形中,
,
,現(xiàn)將長方形沿對角線
折起,使
,得到一個四面體
,如圖所示.
(1)試問:在折疊的過程中,異面直線與
能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的
的值;若不垂直,請說明理由;
(2)當(dāng)四面體體積最大時,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若有兩個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)已知,
,
是
的三個零點(diǎn),且
.當(dāng)
時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中
為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,證明
.
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