已知橢圓C：＝1和點P(1,2)，直線l經(jīng)過點P并與橢圓C交于A、B兩點，求當l的傾斜角變化時，弦中點的軌跡方程．


解：設弦中點為M(x，y)，交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)．當M與P不重合時，A、B、M、P四點共線．

∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①

由＋＝1，＋＝1兩式相減得

＝0.

又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，

由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，③

當點M與點P重合時，點M坐標為(1,2)適合方程③，

∴弦中點的軌跡方程為：9x2＋16y2－9x－32y＝0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關于直線y＝2x＋b成軸對稱，則a－b的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A是雙曲線＝1(a>0，b>0)的左頂點，F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，G是△PF1F2的重心，若，則雙曲線的離心率為(　　)

A．2                                    B．3

C．4                                    D．與λ的取值有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過拋物線y2＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝，|AF|<|BF|，則|AF|＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓M過定點(2,0)且圓心M在拋物線y2＝4x上運動，若y軸截圓M所得弦為AB，則弦長|AB|等于(　　)

A．4                                    B．3

C．2                                    D．與點M位置有關的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為(　　)

A．1  B．1或3  C．0  D．1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(0，－1)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若AB的中點為(2，－2)，則直線l的方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn;

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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