分析 (1)利用ρcosθ=x,ρsinθ=y進(jìn)行代換即得曲線C1的直角坐標(biāo)系方程;利用sin2θ+cos2θ=1消去參數(shù)可得曲線C2的普通方程.
(2)聯(lián)立方程組求解A,B坐標(biāo),可得|AB|的長度,高最大值時(shí),可得S△DAB的最大值.高最大值為d+r(圓心到直線的距離)
解答 解:(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin(\frac{π}{4}-θ)=2\sqrt{2},
可得:ρcosθsin\frac{π}{4}-ρsinθcos\frac{π}{4}=2\sqrt{2}
根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y可得:x-y=4.
即曲線C1的直角坐標(biāo)系方程為:x-y=4.
曲線C2的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3+5cosθ}\\{y=4+5sinθ}\end{array}\right. (θ為參數(shù)).則5cosθ=x-3,5sinθ=y-4
∵sin2θ+cos2θ=1
∴(x-3)2+(y-4)2=25,
故得曲線C2的普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25.圓心為(3,4),半徑r=5
(2)曲線C1、C2交于A、B兩點(diǎn),
聯(lián)立方程組:\left\{\begin{array}{l}{(x-3)^2+(y-4)^2=25}\\{x-y=4}\end{array}\right.,消去y可得x2-11x+24=0
那么:x1+x2=11,x1x2=24
可得弦長|AB|=\sqrt{1+\frac{1}{k}}×\sqrt{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}=5\sqrt{2}.
高最大值時(shí),可得S△DAB的最大值.
圓心到直線的距離d=\frac{|3-4-4|}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}
則高最大值為d+r,即\frac{5\sqrt{2}+10}{2}
∴S△DAB的最大值值為:\frac{1}{2}×\frac{5\sqrt{2}+10}{2}×5\sqrt{2}=\frac{25+25\sqrt{2}}{2}
點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化,以及應(yīng)用,考查了弦長公式,點(diǎn)到直線的距離公式.屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | \frac{1}{2} | C. | -\frac{1}{2} | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3x+4y-1=0 | B. | 3x+4y+9=0或x=1 | C. | 3x+4y+9=0 | D. | 3x+4y-1=0或x=1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,\frac{1}{2}) | B. | (2,+∞) | C. | (\frac{1}{2},2) | D. | (0,\frac{1}{2})∪(2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
組號 | 分組 | 喜愛人數(shù) | 喜愛人數(shù) 占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.10 |
第2組 | [25,35) | b | 0.20 |
第3組 | [35,45) | 6 | 0.40 |
第4組 | [45,55) | 12 | 0.60 |
第5組 | [55,65] | c | 0.80 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com