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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為{x=1+ty=3t(t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array} (θ為參數(shù))(1).直線l的極坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程(2)設(shè)P(1,0)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求線段||PA|-|PB||的長.

分析 (1)消去參數(shù)t可得直線的普通方程,ρcosθ=x,ρsinθ=y帶入可得直線的極坐標(biāo)方程;根據(jù)sin2θ+cos2θ=1消去參數(shù)θ可得橢圓C的普通方程.
(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,將參數(shù)方程帶入橢圓C的普通方程,根據(jù)韋達(dá)定理求解即可.

解答 解:(1)直線l的參數(shù)方程為\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得:y=\sqrt{3}(x-1),即y=\sqrt{3}x-3
根據(jù)=x,ρsinθ=y,可得直線的極坐標(biāo)方程為:ρsinθ-\sqrt{3}ρcosθ+3=0
橢圓C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array} (θ為參數(shù)),可得:\frac{x}{2}=cosθ,\frac{y}{\sqrt{3}}=sinθ
∵sin2θ+cos2θ=1
\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1
故得橢圓C的普通方程為∴\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1
(2)將直線l的參數(shù)方程\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.,代入\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1
得:3{(1+\frac{1}{2}t)^2}+4{(\frac{{\sqrt{3}}}{2}t)^2}=12,即5t2+4t-12=0,
解得:{t_1}+{t_2}=-\frac{4}{5},{t_1}{t_2}=-\frac{12}{5}
故得:AB=||{t_1}|-|{t_2}||=|{t_1}+{t_2}|=\frac{4}{5}

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化,以及應(yīng)用,考查了直線參數(shù)方程的幾何意義,屬于中檔題

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(Ⅱ) 若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

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為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

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