點(diǎn)是曲線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)與
軸分別交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn).給出三個(gè)結(jié)論:①
;②△
的周長(zhǎng)有最小值
;③曲線(xiàn)
上存在兩點(diǎn)
,使得△
為等腰直角三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.0
C
【解析】
試題分析:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(m,)(m>0),則y′=-
,∴f′(m)=-
,
∴過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(m,)的切線(xiàn)方程為:y-
=-
(x-m).
①分別令y=0,x=0,得A(2m,0),B(0,).
則|PA|=,|PB|=
,∴|PA|=|PB|,故①正確;
②由上面可知:△OAB的周長(zhǎng)=2m++2
≥2×2+2
=4+2
,當(dāng)且僅當(dāng)m=
,即m=1時(shí)取等號(hào).故△OAB的周長(zhǎng)有最小值4+2
,即②正確.
③假設(shè)曲線(xiàn)C上存在兩點(diǎn)M(a,),N(b,
),不妨設(shè)0<a<b,∠OMN=90°.
則|ON|=|OM|,
,
所以
化為,解得
,故假設(shè)成立.因此③正確.
故選C。
考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.較難。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,右準(zhǔn)線(xiàn)為一條漸近線(xiàn)的方程是
過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線(xiàn)右支于P、Q兩點(diǎn),R是弦PQ的中點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),且2|AB|=|F1F2|,求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的跡方程,并說(shuō)明該軌跡是什么曲線(xiàn)。
(3)若在雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)L的左側(cè)能作出直線(xiàn)m:x=a,使點(diǎn)R在直線(xiàn)m上的射影S滿(mǎn)足,當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三5月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)
的距離等于它到直線(xiàn)
的距離,記點(diǎn)
的軌跡為曲
.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn),
,
是
上的不同三點(diǎn),且滿(mǎn)足
.證明:
不可能為直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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