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已知函數．

(Ⅰ)當0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，求證ab＞1；

(Ⅱ)是否存在實數a，b(a＜b)使得函數y＝f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：∵

　　故上是減函數，而在上是增函數，

　　由

　　而

　　(Ⅱ)不存在這樣的實數a，b．

　　假設存這樣的實數a，b使得函數的定義域、值域是都是[a，b]

　�、佼�0＜a＜b＜1時，函數上是減函數，則，

　　即，解得a＝b與0＜a＜b＜1矛盾，故此時不存在滿足條件的實數a，b．

　�、诋�1＜a＜b時，函數上是增函數，則，

　　即，此時實數a，b為方程的兩根，但方程無實根，因此不存在滿足條件的實數a，b．

　　③當0＜a＜1＜b，此時顯然有(這是因為a＞0)，

　　故此時不存在滿足條件的實數a，b．

　　綜合①②③可得滿足條件的實數是不存在的．


練習冊系列答案
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已知函數=,=.

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（3）若存在正實數，使得對任意的正實數都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個的值（不必給出求解過程）

 

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