Question

（文科）在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=1-

1

an

，則a₂₀₁₃的值為（　�。�

• A、-2
• B、

  3

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₃．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-2，a_n+1=1-

1

an

，
∴a2=1-

1

-2

=

3

2

，
a3=1-

1

3 2

=

1

3

，
a4=1-

1

1 3

=-2，
∴數(shù)列{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
2013=671×3，
∴a₂₀₁₃=a₃=

1

3

．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列的第2013項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運用．