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中華人民共和國第十二屆全運會將于2013年8月31日-9月12日在遼寧舉行．將甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3個小組，分赴3個不同場館服務，要求每個場館至少一人，甲、乙兩人不分在同一個小組里，丙、丁兩人也不分在同一個小組里，那么不同的分配方案有
 
種．（用數字作答）
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：排列組合
分析：由題意，5人有兩種分法（3，1，1）或（2，2，1），分別利用間接法求出不同分配分法，再根據分類計數原理可得．
解答： 解：5名志愿者分成3個小組，要求每個場館至少一人，有兩種分法（3，1，1）或（2，2，1）
第一種分法（3，1，1）：沒有條件分配方案有
C
3
5
•
C
1
2
A
2
2
•
A
3
3
=60種，排除其中甲、乙兩人分在同一個小組里，丙、丁兩人也分在同一個小組里有2
C
1
3
•
A
3
3
=36種，故有60-36=24種，
第二種分法（2，2，1）：沒有條件分配方案有
C
2
5
•
C
2
3
A
2
2
•
A
3
3
=90種，排除其中甲、乙兩人分在同一個小組里，或丙、丁兩人也分在同一個小組里有4
A
3
3
=24，甲、乙兩人分在同一個小組里，且丙、丁兩人也分在同一個小組里有
A
3
3
=6種，
故有90-24-6=60，
根據分類計數原理得甲、乙兩人不分在同一個小組里，丙、丁兩人也不分在同一個小組里，那么不同的分配方案有24+60=84種．
故答案為：84．
點評：本題考查排列組合知識，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x+1，若x-2=0是函數f（x+1）與g（x）兩函數圖象的對稱軸，則g（x）的表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡
1-sin100°
的結果為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們從小學開始，學過的數有：零、正整數、負整數、分數、整數、無理數、實數、有理數、虛數、純虛數、非純虛數、復數，畫出數系的結構圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將4名新來的同學分配到A、B、C、D四個班級中，每個班級安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數為
 
（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=
∫
2
0
（1-3x2）dx+4，則二項式（x2+
a
x
）6展開式中x3項的系數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，-2），
b
=（3，4），
c
=（3，2），則（
a
+2
b
）•
c
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）在數列{an}中，a1=-2，an+1=1-
1
an
，則a2013的值為（　�。�
A、-2
B、
3
2
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量的集合A到A的映射f：
x
→f（
x
）=
x
-2（
x
•
a
）
a
（
a
為常向量）滿足f（
x
）•f（
y
）=
x
•
y
對任意
x
，
y
∈A恒成立，則
a
的坐標不可能是（　�。�
A、（0，0）
B、（
2
2
，
2
2
）
C、（-
1
2
，
3
2
）
D、（
2
4
，
2
4
）

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