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【題目】已知數列的前項和為，且是與2的等差中項．數列中，，點在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數列，的通項公式；

（3）設，求數列的前項和．

【答案】（1）， （2）， （3）

【解析】

（1）根據題意得到，分別令，，得到，；（2）當時，，再驗證時，得到的通項，根據點在直線上，得，得到為等差數列，從而得到其通項；（3）根據，得到的通項，然后利用錯位相減法，得到前項和.

解：（1）由

當時，得，即，解得；

當時，得，即，解得.

（2）由…①

得…②；（）

將兩式相減得，

即，

所以，

因為，所以，

所以，

所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，

所以.

數列中，，點在直線上，

得，

所以數列是首項為2，公差為2的等差數列，

所以.

（3），

所以

上式減下式得

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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【題目】已知函數， ，（其中， 為自然對數的底數， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，設為整數，且對于任意正整數， ，求的最小值.

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【題目】如圖, 與都是正三角形, , .

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;

（Ⅲ）若,試寫出三棱錐與三棱錐的體積比.（不要求寫求解過程）

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【題目】 已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝，n＝，且m與n的夾角為.

(1)求角C；

(2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值．

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點D，E分別為棱PA，PC的中點，M是線段AD的中點，N是線段BC的中點，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大小．

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【題目】在流行病學調查中，潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現之間的一段時間.某地區(qū)一研究團隊從該地區(qū)500名A病毒患者中，按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣，抽取50人的相關數據，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人

數

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

（1）估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數；

（2）以各組的區(qū)間中點值為代表，計算50名患者的平均潛伏期（精確到0.1）；

（3）從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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【題目】已知實數對滿足.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最值

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【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．

（1）求∠A大小；

（2）若a＝2，c＝2，求△ABC的面積S的大小．

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