Question

已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題

p₁：|a＋b|＞1⇔θ∈

p₂：|a＋b|＞1⇔θ∈

p₃：|a－b|＞1⇔θ∈

p₄：|a－b|＞1⇔θ∈

其中真命題的個(gè)數(shù)是____________．

Answer 1

2

解析　由|a＋b|＞1可得a²＋2a·b＋b²＞1，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，所以a·b＞－，故θ∈.當(dāng)θ∈時(shí)，a·b＞－，|a＋b|²＝a²＋2a·b＋b²＞1，即|a＋b|＞1，故p₁正確．由|a－b|＞1可得a²－2a·b＋b²＞1，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，所以a·b＜，故θ∈，反之也成立，p₄正確．