Question

某校高三年級為了分析某次數學測驗（百分制）的成績，從總數1200人中抽出200人的數學成績列出如右的頻率分布表，但在圖中標有a、b處的數據模糊不清．
（1）求a、b的值；
（2）從1200名學生中任取一人，試估計其及格的概率；（60分及60分以上為及格）
（3）試估計這次測驗的平均分．

分組	頻數	頻率
[0，20）	3	0.015
[20，40）	10	a
[40，60）	25	0.125
[60，80）	b	0.5
[80，100]	62	0.31

Answer 1

分析：（1）由于從總數1200人中抽出200人的數學成績列出如右的頻率分布表，有表的性質可知：0.015+a+0.125+0.5+0.31=1，在有分層抽樣的定義可知：b=200×0.5=100；
（2）由于60分及60分以上為及格，有定義及圖表可知：及格的概率為

162

200

；
（3）有圖及平均數定義即可求得．

解答：解：（1）利用頻率分布直方表的性質，所有頻率之和應為1，可以得到：a=1-（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，而頻率=

頻數

總人數

，所以b=200×0.5=100．
（2）有圖表及幾個定義，借助頻率公式可得：及格的概率P≈

162

200

=0.81．
（3）由統計中平均數的定義可以得到：這次數學測驗的平均分

.

x

=

10×3+30×10+50×25+70×100+90×62

200

=70.7．

點評：此題考查了學生的識圖及計算能力，頻率分布圖表的性質，及格率的定義及平均數的定義．