證明：-
2
≤sinα+cosα≤
2
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：證明題
分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式可得sinα+cosα=
2
(
2
2
sinα+
2
2
cosα)=
2
sin（α+
π
4
），又-1≤sin（α+
π
4
）≤1從而得證．
解答： 解：sinα+cosα=
2
(
2
2
sinα+
2
2
cosα)=
2
sin（α+
π
4
），
∵-1≤sin（α+
π
4
）≤1
∴-
2
≤sinα+cosα≤
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a＞b），在AB、AD、CD、CB上分別截取AE、AH、CG、CF都等于x，當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4•a7=15，a3+a8=8
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
an
3n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：（
x-4
3
）2≤4，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．
（1）分別求出命題p、命題q所表示的不等式的解集A，B；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，且f（
A
2
）=2．
（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大��；
（2）記g（λ）=|
AB
+λ
AC
|，若|
AB
|=|
AC
|=3，試求g（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=sin（sin2012°），b=sin（cos2012°），c=cos（sin2012°），d=cos（cos2012°），則a、b、c、d從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)是BD上的動(dòng)點(diǎn)，是AD1上的動(dòng)點(diǎn)，則（　　）
A、VC-C1EF=VA-C1EF=VP-C1EF
B、VC-C1EF=VA-C1EF＜VP-C1EF
C、VC-C1EF=VA-C1EF＞VP-C1EF
D、VC-C1EF＜VA-C1EF＜VP-C1EF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x
1
2
=logsin1x的實(shí)根個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞1，則函數(shù)f（x）=4x+
1
x-1
+1的最小值是（　�。�
A、7B、9C、11D、13

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同步練習(xí)冊(cè)答案