已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，它與曲線(y-2)2-x2=1交于A、B兩點.

(1)求|AB|的長；

(2)求點P(-1,2)到線段AB中點C的距離.

解析：本題主要考查直線參數(shù)方程以及直線與曲線的位置關(guān)系.首先把直線的參數(shù)方程代入曲線方程,可以得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程,根據(jù)參數(shù)的有關(guān)意義可以解決此問題.

解：(1)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2+6t-2=0.設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=-67,t1t2=-.

所以線段|AB|的長為|t1-t2|=5

(2)根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點C對應(yīng)的參數(shù)為.

所以由t的幾何意義可得點P(-1,2)到線段AB中點C的距離為·|-|=.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數(shù))，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（II）求直線被圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=3-4t
（t為參數(shù)），直線與曲線（y-3）2-x2=1交于A、B兩點．
（I）求線段AB的長；
（II）求點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省微山一中高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程是
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲
線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，求弦長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省分校高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標方程為     ，則直線與圓的位置關(guān)系為      

 

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