已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為
x=-1+2t
y=3-4t
(t為參數(shù)),直線(xiàn)與曲線(xiàn)(y-3)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).
(I)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(II)求點(diǎn)P(-1,3)到線(xiàn)段AB中點(diǎn)Q的距離.
分析:(Ⅰ)把直線(xiàn)的參數(shù)方程的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)得6t2+2t-1=0,設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=-
1
3
,t1t2=-
1
6
,從而可求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
t1+t2
2
=-
1
6
,從而可求點(diǎn)P(-1,3)到線(xiàn)段AB中點(diǎn)Q的距離.
解答:解:(Ⅰ)把直線(xiàn)的參數(shù)方程的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)得6t2+2t-1=0…(2分)
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,
t1+t2=-
1
3
,t1t2=-
1
6
…(4分)
∴線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為|AB|=
22+(-4)2
|t1-t2|
=2
5
(t1+t2)2-4t1t2
=
2
35
3
…(6分)
(Ⅱ)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)為
t1+t2
2
=-
1
6
,…(8分)
∴點(diǎn)P(-1,3)到線(xiàn)段AB中點(diǎn)Q的距離為|PQ|=
22+(-4)2
|-
1
6
|=
5
3
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題以直線(xiàn)的參數(shù)方程為載體,考查直線(xiàn)的參數(shù)方程,考查參數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是正確理解參數(shù)方程中參數(shù)的意義
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已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為
x=1+t
y=3+2t.
(t為參數(shù))
,圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ.
(I)求直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(II)求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng).

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線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)線(xiàn)段MA,MB長(zhǎng)度分別記|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值.

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(Ⅰ)求的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求弦長(zhǎng).

 

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已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為:為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為     ,則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為      

 

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