Question

如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；

（2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面平面始終成立.所以平面.又因為，正方形的邊長為，點分別在邊上，.即可求得結(jié)論.

(2)因為線段上是否存在一點,使得平面，即相當于過點B作一個平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

試題解析：（1）連接，設(shè)，

由是正方形，，

得是的中點，且，從而有，

所以平面，從而平面平面， 2分

過點作垂直且與相交于點，則平面 3分

因為正方形的邊長為，，

得到：，

所以，

所以

所以五棱錐的體積； 6分

（2）線段上存在點，使得平面，． 7分

證明：，，

所以，所以平面， 9分

又，所以平面， 10分

所以平面平面， 11分

由在平面內(nèi)，所以平面. 12分

考點：1.線面垂直.2.面面垂直.3.五棱錐的體積.4.線面平行與面面平行.