對于函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.

(1)下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

,

(2)若函數(shù)具有性質(zhì)P,則實數(shù)的取值范圍是 .

(1)①②(2)

【解析】

試題分析:(1)在 x≠0時,f(x)=有解,即函數(shù)具有性質(zhì)P,

令-2x+2 ,即

∵△=8-8=0,故方程有一個非0實根,故f(x)=-2x+2 具有性質(zhì)P;

f(x)=sinx(x∈[0,2π])的圖象與y=有交點,

故sinx=有解,故f(x)=sinx(x∈[0,2π])具有性質(zhì)P;

令x+=,此方程無解,

故f(x)=x+,(x∈(0,+∞))不具有性質(zhì)P;

綜上所述,具有性質(zhì)P的函數(shù)有:①②,

(2)f(x)=alnx具有性質(zhì)P,顯然a≠0,方程 xlnx= 有根,

∵g(x)=xlnx的值域[ ,+∞)

解之可得:a>0或 a≤-e.

考點:本題考查方程和函數(shù)的綜合

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