對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P．

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

① ② ③，

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實數(shù)的取值范圍是 ．

（1）①②（2）

【解析】

試題分析：（1）在 x≠0時，f（x）=有解，即函數(shù)具有性質(zhì)P，

令-2x+2 ，即

∵△=8-8=0，故方程有一個非0實根，故f（x）=-2x+2 具有性質(zhì)P；

f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象與y=有交點，

故sinx=有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性質(zhì)P；

令x+=，此方程無解，

故f（x）=x+，（x∈（0，+∞））不具有性質(zhì)P；

綜上所述，具有性質(zhì)P的函數(shù)有：①②，

（2）f（x）=alnx具有性質(zhì)P，顯然a≠0，方程 xlnx= 有根，

∵g（x）=xlnx的值域[ ，+∞）

∴

解之可得：a＞0或 a≤-e．

考點：本題考查方程和函數(shù)的綜合

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